miercuri, 25 martie 2015

Matricea

În matematică, o matrice este un tabel dreptunghiular de numere, sau mai general, de elemente ale unei structuri algebrice de tip inel. Prin generalizare, pot fi definite matrici cele care au mai mult decât 2 dimensiuni, ele numindu-se atunci masive n-dimensionale. Dacă m=n, matricea este pătrată.
Se numește matrice cu m linii și n coloane (sau de tip m \times n \!) un tablou cu m linii și n coloane:
\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \!
ale cărui elemente a_{ij} \! sunt numere complexe.
Uneori această matrice se notează și A= \left ( a_{ij} \right ), \! unde i = \overline {1, m} \! și j = \overline {1, n}. \! Pentru elementul a_{ij}, \! indicele i arată linia pe care se află elementul, iar al doilea indice, j, indică pe ce coloană este situat.
Mulțimea matricilor de tip m \times n \! cu elemente numere reale se notează prin M_{m, n} (\mathbb R). \! Aceleași semnificații au și mulțimile M_{m, n} (\mathbb Z), M_{m, n} (\mathbb Q), M_{m, n} (\mathbb C). \!

Cazuri particulare

1) O matrice de tipul 1 \times n \! (deci cu o linie și n coloane) se numește matrice linie și are forma:
A= \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{pmatrix} \!
2) O matrice de tipul m \times 1 \! (deci cu m linii și o coloană) se numește matrice coloană și are forma:
B= \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \cdots \\ a_m \end{pmatrix} \!
3) O matrice de tip m \times n \! se numește nulă (zero) dacă toate elementele ei sunt zero. Se notează cu O:
O= \begin{pmatrix} 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix} \!
4) Dacă numărul de linii este egal cu numărul de coloane, atunci matricea se numește pătrată:
A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix} \!
Sistemul de elemente (a_{11} \; a_{22} \; \cdots \; a_{nn}) \! reprezintă diagonala principală a matricii A, iar suma acestor elemente se numește urma matricii A notată:
Tr(A)= \sum_{i=1}^n a_{ii}. \!
Mulțimea matricilor pătrate se notează M_n(\mathbb C). \! Printre aceste matrici, una este foarte importantă, aceasta fiind:
I_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{pmatrix} \!
și se numește matricea unitate (pe diagonala principală are toate elementele egale cu 1, iar în rest sunt egale cu 0).



Publicat de la

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

Abonați-vă la: Postare comentarii (Atom)